Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{2}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3})$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot \frac{3 + 2 \cdot 2}{6}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot \frac{3 + 4}{6}$

Étape 1.5.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{6}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5}{8} + \frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{7}{6}$

Étape 1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{5}{8} + \frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{7}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{8} + \frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{7}{2 \cdot 3}$

Étape 1.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{8} + \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{2}{9}$ par $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 3}$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{5}{8} + \frac{14}{9 \cdot 3}$

Étape 1.9

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{14}{27}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{27}{27} + \frac{14}{27}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{14}{27}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{27}{27} + \frac{14}{27} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $216$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{5 \cdot 27}{8 \cdot 27} + \frac{14}{27} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.2

Multipliez $8$ par $27$ .

$\frac{5 \cdot 27}{216} + \frac{14}{27} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{14}{27}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 27}{216} + \frac{14 \cdot 8}{27 \cdot 8}$

Étape 4.4

Multipliez $27$ par $8$ .

$\frac{5 \cdot 27}{216} + \frac{14 \cdot 8}{216}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 27 + 14 \cdot 8}{216}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $5$ par $27$ .

$\frac{135 + 14 \cdot 8}{216}$

Étape 6.2

Multipliez $14$ par $8$ .

$\frac{135 + 112}{216}$

Étape 6.3

Additionnez $135$ et $112$ .

$\frac{247}{216}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{247}{216}$

Forme décimale :

$1.143\overline{518}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{31}{216}$